Unity3D for VR 学习 —— 温习3D数学

一年前,系统学习过3D数学,并记录了一篇博客《C#程序员整理的Unity 3D笔记(十):Unity3D的位移、旋转的3D数学模型》。 一年后,再次温习之。

坐标系:Unity3D使用左手笛卡尔坐标系(Descartes coordinate system)

  • 世界坐标系(world space):在一个游戏场景中,唯一。
  • 物体坐标系\局部坐标系(local\Object space):每个物体有各自的独立的坐标系。如桌子的物体坐标系中,扶手相对桌子腿位置。有时候,不需要对外暴漏太多细节。
  • 摄像机坐标系: 特殊的物体坐标系,用于定义物体在摄像机视野范围内,即那些物体会被摄像机绘制出来。
  • 惯性坐标系 (Intertial):一个“临时”坐标系,为了方便从世界坐标系到物体坐标系的转换,引入的新坐标系。原点和物体坐标系重合,坐标轴平行于世界坐标系。

Unity3D提供的有用的坐标系转换工具:

  1. RectTransformUtility

     Vector2 WorldToScreenPoint(Camera cam, Vector3 worldPoint)
    
     Ray ScreenPointToRay(Camera cam, Vector2 screenPos)
    
  1. 《Unity3D项目实战笔记(1):prefab的插件方式》

    下面代码可以使得:a.prefab被加载到了A的子节点下面,要使得a显示b点位置,一个办法是把a挂接到B下; 另外一个办法是用transform提供的2个方法,转换局部坐标为世界坐标,实现动态定位。

     Vector3 pos = A.transform.TransformPoint(a.localPostion);
    
     b.localpostion = B.transform.InverseTransformPoint(pos);
    

向量(Vector): 有大小和方向,没有位置

任意一点,都可以从原点开始用向量来表达,这个也是点和向量非常容易为初学者搞混的地方。同时,因为向量和位置无关,故向量可以在坐标系中任何地方使用。

  • 向量数乘,添加通过标量和向量相乘来实现力的系数调节

  • 向量标准化,大小为1的向量。亦称”法线”

  • 负向量,和原向量大小相等,方向相反的向量

  • 向量加法,向量a和向量b收尾向量,从a的尾到b的头的向量。

  • 向量减法,雷同向量加法。

  • 向量点乘(内积),结果为标量,描述了两个向量的”相似”程度,点乘结果越大,向量越接近。

      a.b >0: [0, 90), 方向相同
      a.b = 0 :90°   向量正交
      a.b<0: (90,180] 方向相反
    
  • 向量叉乘(叉积), 结果为一个垂直于原来的两个向量。

矩阵(Matrix), 这里主要是2x2, 3x3, 4x4方阵

DirectX使用的是行向量,Ope6nGL使用列向量。方阵的行可被解释为基向量

线性变换保持直线和平行线,原点未移动;包含平移的变换称作仿射变换。

变换物体和变换坐标系区别:变换物体,如旋转20°,意味着物体上所有的点都需要进行重新计算,被移动到新的位置。而旋转坐标系时,物体上的点实际未移动,只是在另外一个坐标系中描述他的位置而已;有时候使用变换坐标系,可以节约底层计算量。(例如碰撞检测,需要涉及的物体在同坐标系中)

线性变换,不会导致平移(原点位置不会发生改变);放射变换在线性基础上接着进行平移。

矩阵的行列式,结果为一个标量。

正交矩阵,如果矩阵是正交的,则与它的转置矩阵相乘,结果为单位矩阵。同时,也可知正交矩阵的转置矩阵为逆矩阵。

正交投影(降维操作),也称作平行投影。3D投影到2D屏幕上,该平面称作投影平面。

透视投影,投影线不再平行而是相交于一点–投影中心。类似“小孔成像”,投影是倒着的。

欧拉角,使用三个角度来保存方位:heading,Y轴,(-180,180);pitch, X轴, (-90, 90); bank, Z轴,(-180,180).

四元数(Quation),用4个数字表达方位,避免了欧拉角的”万向锁”、Slerp球形差值问题。

参考书籍:

《3D数学基础:图形与游戏开发》
《Mathematics for 3D Game Programming and Computer Graphics》

赞一下,暴风魔镜4 + 小米Note顶配2K屏,具有里程碑意义,能连续玩VR 20分钟以上:

分辨率好、陀螺仪好。

相比之下,千元机魅蓝Note 2就是个渣渣:远离千元机,如果你玩VR的话。

VR未来,或许能圆一个小小的遗憾:5年前曾多次出差哈尔滨,刚好有冰雪大世界,心里还是蛮想看的,但是因为畏惧寒冷(-35°的长时间户外活动),故未能出行。如果能通过VR远程看,则再好不过了,呵呵。


转自赛隆网 http://www.cylonspace.com/

标签: unity, vr, unity3d for vr 学习

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